已知橢圓C1的中心在坐標原點,兩個焦點分別為F1(-2,0),F2(2,0),點A(2,3)在橢圓C1上,過點A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點,拋物線C2在點B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點P.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點P?若存在,指出這樣的點P有幾個(不必求出點P的坐標);若不存在,說明理由.

（1）+=1  （2）存在，有2個

解析解:(1)設橢圓方程為+=1(a>b>0),
由題意可知2a=+=8.
∴a=4,b2=a2-c2=12.
∴橢圓方程為+=1.
(2)設B（x1,）,C（x2,）,
直線BC的斜率為k,則k=.
由y=x2,得y′=x.
∴點B、C處的切線l1、l2的斜率分別為x1,x2,
∴l(xiāng)1的方程為y-=x1(x-x1),
即y=x1x-,
同理,l2的方程為y=x2x-.
由
解得
∴P(2k,2k-3).
∵|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|,
∴點P在橢圓C1:+=1上,
∴+=1.
化簡得7k2-12k-3=0.(*)
由Δ=122-4×7×(-3)=228>0,
可得方程(*)有兩個不等的實數(shù)根.
∴滿足條件的點P有兩個.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓
（1）求橢圓C的標準方程。
（2）過點Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經(jīng)過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．

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（1）求切點A的縱坐標；
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設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切.
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(3)在（2）的結論下，當時，得到動點Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點，求面積的最大值.

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已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點.
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(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點D,使||=||?若存在,求出D點的坐標;若不存在,說明理由.

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