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已知函數，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍是         ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：首先分析對任意的m直線都不是曲線y=f（x）的切線的含義，即可求出函數的導函數，使直線與其不相交即可．解：，則f（x）′=3x2-3a，若直線任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，則直線的斜率為-1，f（x）′=3x2-3a與直線沒有交點，又拋物線開口向上則必在直線上面，即最小值大于直線斜率，則當x=0時取最大值，-3a＞-1，則a的取值范圍為，故答案為

考點：函數與方程

點評：此題只要考查函數與方程的綜合應用，以及函數導函數的計算，屬于綜合性問題，計算量小但有一定的難度，屬于中等題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b．
（1）求過函數圖象上的任一點P（t，f（t））的切線方程；
（2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b對任意x∈[0，+∞）成立，求實數k、b應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（上海秋季）解析版（理） 題型：解答題

 [番茄花園1] 本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分。

若實數、、滿足，則稱比遠離.

（1）若比1遠離0，求的取值范圍；

（2）對任意兩個不相等的正數、，證明：比遠離；

（3）已知函數的定義域.任取，等于和中遠離0的那個值.寫出函數的解析式，并指出它的基本性質（結論不要求證明）.

23本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.

已知橢圓的方程為，點P的坐標為（-a，b）.

（1）若直角坐標平面上的點M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點的坐標；

（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；

（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

 

 

 

 

 [番茄花園1]22.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省泉州市南安市國光中學高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b．
（1）求過函數圖象上的任一點P（t，f（t））的切線方程；
（2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b對任意x∈[0，+∞）成立，求實數k、b應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省常州一中高三（下）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b．
（1）求過函數圖象上的任一點P（t，f（t））的切線方程；
（2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b對任意x∈[0，+∞）成立，求實數k、b應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源：2011年安徽省合肥市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=ex，直線l的方程為y=kx+b．
（1）求過函數圖象上的任一點P（t，f（t））的切線方程；
（2）若直線l是曲線y=f（x）的切線，求證：f（x）≥kx+b對任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b對任意x∈[0，+∞）成立，求實數k、b應滿足的條件．

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