Question

7．函數(shù)y=cos²（x-$\frac{π}{6}$）+sin²（x+$\frac{π}{6}$）-1是（　�。�

• A． 周期為$\frac{π}{3}$的函數(shù)
• B． 周期為$\frac{π}{2}$的函數(shù)
• C． 周期為π的函數(shù)
• D． 周期為2π的函數(shù)

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡已知函數(shù)，由周期公式可得．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡可得y=cos²（x-$\frac{π}{6}$）+sin²（x+$\frac{π}{6}$）-1
=$\frac{1+cos（2x-\frac{π}{3}）}{2}$+$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{3}）}{2}$-1
=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）
=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）-$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x，
∴函數(shù)的周期為T=$\frac{2π}{2}$=π，
故選：C．

點評 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．