精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（1）當時，若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數a的取值范圍；

（2）當時，求x的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

(1)先利用函數的單調性得當x∈[0,1]時,g(x)∈[1,3],f(x)∈[62a,5]，再根據已知得到

[1,3][62a,5]，解不等式即得解.(2)先化簡得，再對a分類討論求x的取值范圍.

（1）∵g(x)=2x+log2(x+1)在[0,1]上遞增,f(x)在[0,1]上遞減，

當x∈[0,1]時,g(x)∈[1,3],f(x)∈[62a,5]

∵對任意的x∈[0,1],都存在∈[0,1],使得f()=g(x)成立；

∴[1,3][62a,5]

∴62a1，

即a.

（2）

當a=0時，x>1

當a≠0時，①當0<a<1時，1<x<

②當a>1時，<x<1

③當a=1時，無解

④當a<0時，x<或x>1

綜上所述，當a=0時，x的取值范圍為

當a≠0時，①當0<a<1時，x的取值范圍為

②當a>1時，x的取值范圍為

③當a=1時，無解

④當a<0時，x的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)求過點P(2,3)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．

(2)已知直線l平行于直線4x＋3y－7＝0，直線l與兩坐標軸圍成的三角形的周長是15，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2]

(1)當a＝1時，求函數f(x)的值域；

(2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線： 與橢圓： 在第一象限的交點為， 為坐標原點， 為橢圓的右頂點， 的面積為.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點作直線交于、 兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市擬興建九座高架橋，新聞媒體對此進行了問卷調查，在所有參與調查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數如下表所示：

（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調研（不同態(tài)度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態(tài)度的人中抽取了19人，則在“支持”態(tài)度的群體中，年齡在40歲以下（含40歲）的人有多少被抽��；

（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在40歲以上的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）若對任意， 恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A，B兩點，F為拋物線的焦點，若過點F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個不同的點，從左至右依次為P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， 則|P1P2|+|P3P4|的值 ， 若直線m與拋物線相交于M，N兩點，且與圓相切，切點D在劣弧 上，則|MF|+|NF|的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點F1 ， F2其離心率為e= ，點P為橢圓上的一個動點，△PF1F2內切圓面積的最大值為 ．
（1）求a，b的值
（2）若A、B、C、D是橢圓上不重合的四個點，且滿足 ， =0，求| |+| |的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案