Question

以下命題正確的是

 

．
①若a²+b²=8，則ab的最大值為4；
②若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2ⁿ+2n-1，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為2ⁿ⁺¹+n²-2；
③若x∈R，則x+

4

x-2

的最小值為6；
④已知數(shù)列{a_n}的遞推關(guān)系a₁=1，a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），則通項(xiàng)a_n=2•3ⁿ-1．
⑤已知

1≤x+y≤3 -1≤x-y≤1

則4x+2y的取值范圍是[0，12]．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①由a²+b²≥2ab，可得，2ab≤8利用不等式判斷；
②S_n=（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）+2（1+2+3+…+n）-n可求結(jié)果；
③x∈R，則x+

4

x-2

的值可以為負(fù)值，最小值不為6；
④若通項(xiàng)a_n=2•3ⁿ-1，驗(yàn)證a₁是否成立；
⑤4x+2y=3（x+y）+（x-y），故2≤3（x+y）+（x-y）≤11，可求范圍．

解答： 解：①由a²+b²≥2ab，可得，2ab≤8，∴ab，4即ab的最大值4，①正確；
②S_n=（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）+2（1+2+3+…+n）-n=

2(1-2n)

1-2

+2•

(1+n)n

2

-n=2ⁿ⁺¹+n²-2，②正確；
③x∈R，則x+

4

x-2

的值可以為負(fù)值，最小值不為6，∴③錯(cuò)誤；
④若通項(xiàng)a_n=2•3ⁿ-1，則a₁=2•3-1=5，而得a₁=1，∴④錯(cuò)誤；
⑤4x+2y=3（x+y）+（x-y），∴2≤3（x+y）+（x-y）≤11，∴⑤錯(cuò)誤．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題雖然考查簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)，但牽扯到的知識(shí)較為廣泛，答題時(shí)應(yīng)仔細(xì)認(rèn)真．