Question

設(shè)

   （1）解不等式；

   （2）若存在實(shí)數(shù)x滿足，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）{，]．        （Ⅱ） (－∞，－2)∪[，＋∞)

【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式的運(yùn)用和求解的綜合運(yùn)用。結(jié)合了分段函數(shù)的圖像與圖像的交點(diǎn)的綜合運(yùn)用。

（1）對(duì)于f(x)＝|x－3|＋|x－4|，利用三段論，作函數(shù)y＝f(x)的圖象，它與直線y＝2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，由圖象知不等式f(x)≤2的解集為[，]． 

（2）函數(shù)y＝ax－1的圖象是過點(diǎn)(0，－1)的直線．

當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)y＝f(x)與直線y＝ax－1有公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖像得到結(jié)論

解：（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝            …2分

作函數(shù)y＝f(x)的圖象，它與直線y＝2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，由圖象知

不等式f(x)≤2的解集為[，]．            …5分

（Ⅱ）函數(shù)y＝ax－1的圖象是過點(diǎn)(0，－1)的直線．

當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)y＝f(x)與直線y＝ax－1有公共點(diǎn)時(shí)，存在題設(shè)的x．

由圖象知，a取值范圍為(－∞，－2)∪[，＋∞)