Question

1．不等式$\frac{{x}^{2}+x-6}{x+1}$＞0的解集為（　　）

• A． {x|-2＜x＜-1，或x＞3}
• B． {x|-3＜x＜-1，或x＞2}
• C． {x|x＜-3，或-1＜x＜2}
• D． {x|x＜-3，或x＞2}

Answer 1

分析 根據(jù)分式不等式求解．$\frac{{x}^{2}+x-6}{x+1}$轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）（{x}^{2}+x-6）＞0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，求根，利用穿根法求解即可．

解答 解：由題意：不等式$\frac{{x}^{2}+x-6}{x+1}$＞0等價(jià)于（x+1）（x²+x-6）＞0的解集，
利用穿根法求解：令（x+1）（x²+x-6）=0，
解得：x₁=-1，x₂=-3，x₃=2．
將這三個(gè)根按從小到大順序在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)，如圖：

由圖可看出不等式（x+1）（x²+x-6）＞0的解集為{x|-3＜x＜-1或x＞2}．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了高次不等式的解法，利用穿根法，要做到：“化正，求根，標(biāo)軸，穿線（奇過(guò)偶不過(guò)），定解”．屬于中檔題．