Question

（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網絡上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.

（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下列聯(lián)表：

	接受挑戰(zhàn)	不接受挑戰(zhàn)	合計
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合計	70	30	100

根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關”

【解析】

試題分析：（Ⅰ）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．

這3個人參與該項活動的可能結果為：，，，，，，，．共有8種；其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結果有：，，，，共有4種. 根據古典概型的概率公式，即可求出所求的概率. （Ⅱ）假設冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關， 根據列聯(lián)表，得到，因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關”．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．

這3個人參與該項活動的可能結果為：，，，，，，，．共有8種； 2分

其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結果有：，，，，共有4種. 4分

根據古典概型的概率公式，所求的概率為. 6分

（說明：若學生先設“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結果寫成,,，,,,

,，不扣分．）

（Ⅱ）假設冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關， 7分

根據列聯(lián)表，得到的觀測值為：

． 10分

（說明：表示成不扣分）．

因為，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關”． 12分

考點：1.古典概型；2.獨立性檢驗.