Question

（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.

（Ⅰ）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（Ⅱ）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

	接受挑戰(zhàn)	不接受挑戰(zhàn)	合計(jì)
男性	45	15	60
女性	25	15	40
合計(jì)	70	30	100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”

【解析】

試題分析：（Ⅰ）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)．

這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，，，，，，，．共有8種；其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，，共有4種. 根據(jù)古典概型的概率公式，即可求出所求的概率. （Ⅱ）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)， 根據(jù)列聯(lián)表，得到，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040806051979698940/SYS201504080605325943142182_DA/SYS201504080605325943142182_DA.019.png">，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”．

試題解析：【解析】
（Ⅰ）這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn)．

這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果為：，，，，，，，．共有8種； 2分

其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，，共有4種. 4分

根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為. 6分

（說明：若學(xué)生先設(shè)“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑戰(zhàn)的情況”，再將所有結(jié)果寫成,,，,,,

,，不扣分．）

（Ⅱ）假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)， 7分

根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測值為：

． 10分

（說明：表示成不扣分）．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015040806051979698940/SYS201504080605325943142182_DA/SYS201504080605325943142182_DA.019.png">，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關(guān)”． 12分

考點(diǎn)：1.古典概型；2.獨(dú)立性檢驗(yàn).