【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓1（a＞b＞0）的焦距F1F2的長為2，經過第二象限內一點P（m，n）的直線1與圓x2+y2＝a2交于A，B兩點，且OA．

（1）求PF1+PF2的值；

（2）若，求m，n的值．

【答案】（1）2．（2）m＝﹣1，n．

【解析】

（1）先說明點P在橢圓上，根據(jù)橢圓性質即可得解；

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組得x1+x2，x1x2，轉化條件得x2﹣x1，代入解方程即可得解.

（1）∵OA，∴a．

∵把點P（m，n）代入直線方程1，可得：1，

∴點P在橢圓上，

∴PF1+PF2＝2a＝2．

（2）由a，c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝1．

設A（x1，y1），B（x2，y2）．

聯(lián)立，化為：（4n2+m2）x2﹣4mx+4﹣8n2＝0，

∴x1+x2，x1x2．

∵，∴（x2﹣x1，y2﹣y1）（2，0），

化為2（x2﹣x1），即x2﹣x1，

∴4x1x2，

代入可得：，

化為：56n4+10n2m2﹣36n2﹣m4＝0，

又1，

把m2＝2﹣2n2代入化為8n4﹣2n2﹣1＝0，

解得m2＝1，n2．

∵點P在第二象限，

∴取m＝﹣1，n．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若，求函數(shù)在的單調區(qū)間；

（Ⅱ）方程有3個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當時，若對于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，CM⊥AB，垂足為M，且AE＝AC＝2，BD＝2BC＝4，

（1）求證：CM⊥ME；

（2）求二面角A﹣MC﹣E的余弦值．

（3）在線段DC上是否存在一點N，使得直線BN∥平面EMC，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知函數(shù)．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.

（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;

（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，2]，log2（x+2）＜2m；命題q：關于x的方程x2﹣x+m2＝0有兩個不同的實數(shù)根.

（1）若（￢p）∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：在平面直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為的等比數(shù)列．數(shù)列前項和為，且滿足，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求正整數(shù)的值；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰好為數(shù)列中的一項？若存在，求出所有滿足條件的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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