Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為2S_n=3a_n-2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，
（2）若b_n=（S_n+1），求數(shù)列{b_na_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）再寫一式，兩式相減，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，
（2）利用錯(cuò)位相減法，即可求數(shù)列{b_na_n}的前n項(xiàng)和T_n．
解答：解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2，
當(dāng)n≥2時(shí)，
綜上所述，…（5分）
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125825840212320/SYS201310251258258402123018_DA/2.png">，
所以b_na_n=-2n×3^n-1…（7分）
所以3T_n=-2×3¹-4×3²-…-2（n-1）×3^n-1-2n×3ⁿ…（8分）
相減得[=-2×（1+3¹+3²+…+3^n-1）+2n×3ⁿ…（10分）
所以==…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．