Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB=1，AD=CD=2，E在線段PD上．若異面直線BC與PD所成的角為60°，求四棱錐P-ABCD的側(cè)視圖的面積

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：如圖所示，該幾何體的側(cè)視圖，再作出異面直線BC與PD所成的角∠PDM，先利用已知條件線面垂直及勾股定理表示出PM、PD、MD，在△PMD中使用余弦定理即可求得PB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得答案．
解答：解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DM∥BC交BA的延長(zhǎng)線于M，∵AB∥CD，可得平行四邊形BCDM．
連接PM，則∠PDM為異面直線BC與PD的夾角，∴∠PDM=60°．
設(shè)PB=x，在Rt△DAB中，由勾股定理得BD==．
同理在Rt△PBD中，PD==；
在Rt△ADM中，MD==，在Rt△PBM中，PM==．
在△PDM中，由余弦定理得PM²=MD²+PD²-2MD×PDcos60°，
∴x²+4=5+x²+5-，化為5x²=11，∴．
由已知可得該幾何體的側(cè)視圖如圖所示的Rt△PBF，其中BF=2，
∴S_{側(cè)視圖}==．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了側(cè)視圖的面積，正確畫(huà)出側(cè)視圖、如何作出異面直線所成的角和由已知計(jì)算出高PB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．