已知函數(shù)f(x)=
2x-b
(x-1)2
，求導(dǎo)函數(shù)f'（x），并確定f（x）的單調(diào)區(qū)間．
f′(x)=
2(x-1)2-(2x-b)•2(x-1)
(x-1)4
=
-2x+2b-2
(x-1)3
=-
2[x-(b-1)]
(x-1)3
．
令f'（x）=0，得x=b-1．
當(dāng)b-1＜1，即b＜2時(shí)，f'（x）的變化情況如下表：

精英家教網(wǎng)

當(dāng)b-1＞1，即b＞2時(shí)，f'（x）的變化情況如下表：

精英家教網(wǎng)

所以，當(dāng)b＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在（-∞，b-1）上單調(diào)遞減，在（b-1，1）上單調(diào)遞增，
在（1，+∞）上單調(diào)遞減．
當(dāng)b＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，b-1）上單調(diào)遞增，在（b-1，+∞）上單調(diào)遞減．
當(dāng)b-1=1，即b=2時(shí)，f(x)=-
2
(x-1)2
，所以函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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