Question

（2007•紅橋區(qū)一模）已知y=loga

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2-ax

在[0，1]上是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（0，2）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：由a＞0且a≠1，知t=2-ax在[0，1]上是減函數(shù)，即s=

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2-ax

是增函數(shù)，從而知y=log_as是增函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得a的取值范圍．

解答：解：∵y=loga

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2-ax

在[0，1]上是x的增函數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)椤喈?dāng)0＜a＜1時(shí)，有t=2-ax在[0，1]上是減函數(shù)，s=

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2-ax

是[0，1]上的增函數(shù)，又y=log_as是減函數(shù)，
∴y=loga

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2-ax

是減函數(shù)，不滿足題意；
當(dāng)a＞1時(shí)，有t=2-ax在[0，1]上是減函數(shù)，s=

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2-ax

是[0，1]上的增函數(shù)，又y=log_as在[0，1]上是增函數(shù)，
∴y=loga

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2-ax

是增函數(shù)，滿足題意；又y=loga

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2-ax

在[0，1]上有意義，∴2-a＞0，∴a＜2，即1＜a＜2；
所以a的取值范圍是：（1，2）；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，是比較容易出錯(cuò)的基礎(chǔ)題目．