【題目】已知,

(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(3)已知不等式恒成立若方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍

答案】(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)的解集為的兩根分別是,;(2)由(1)知

點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為;(3)由題意知對(duì)上恒成立,設(shè),再由導(dǎo)數(shù)工具取得 遞減,遞增,當(dāng)時(shí),只需

試題解析: (1),

由題意的解集為,

的兩根分別是,,

代入得,

(2)由(1)知,,,

點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,

(3)由題意知對(duì)上恒成立

可得對(duì)上恒成立,

設(shè),

,

,(舍),

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí)取得最大值,

,,所以遞減,遞增,

,當(dāng)時(shí),,

所以要把方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根,只需

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式組

(1) 若k=1,求不等式組的解集;

(2) 若不等式組的整數(shù)解的集合為{-2},求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S1=-,an-4SnSn-1=0(n≥2).

(1) 若bn,求證:{bn}是等差數(shù)列;

(2) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,

規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,

得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。

參考公式與臨界值表:。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求的值;

(2)若函數(shù)的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn),求b的取值范圍;

(3)設(shè),若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,為正三角形,平面平面,,,.

1)求證:平面平面

2)求三棱錐的體積;

3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并證明;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+1,x∈R.

(1)分別計(jì)算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值;

(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù) .

1上是單調(diào)遞減的,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若對(duì)任意恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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