Question

下列說(shuō)法中，正確的有

 

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）．
①若f′（x₀）=0，則f（x₀）為f（x）的極值點(diǎn)；
②在閉區(qū)間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的極大值為f（x₁），f（x）的極小值為f（x₂），則f（x₁）＞f（x₂）；
④有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值；
⑤已知函數(shù)f（x）=e^x，對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x₁都存在唯一個(gè)x₂，使f（x₁）f（x₂）=1成立．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)極值和最值的概念逐一判斷，函數(shù)的極值是與它附近的點(diǎn)比較，比附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小的叫極小值，比附近其它點(diǎn)都大的叫極大值，所以，而且極大值左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，極小值左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0．函數(shù)在區(qū)間[a，b]上有且僅有一個(gè)最大值，在極大值處或端點(diǎn)處取得，區(qū)間[a，b]上有且僅有一個(gè)最小值，在極小值處或端點(diǎn)處取得．即可判斷①錯(cuò)，②錯(cuò)，③錯(cuò)，④錯(cuò)．
對(duì)于⑤，e^x₁e^x₂=1?x₁+x₂=0，即可判斷．

解答： 解：①若f′（x₀）=0，f（x₀）不一定為f（x）的極值點(diǎn)，
例如函數(shù)y=x³，當(dāng)x=0時(shí)y′=0，但x=0不是它的極值點(diǎn)．故①錯(cuò)誤；
②在閉區(qū)間[a，b]上，函數(shù)的最大值可能是極大值，也可能是端點(diǎn)函數(shù)值，故②錯(cuò)誤；
③函數(shù)的極大值不一定大于極小值，故③錯(cuò)誤；
④在閉區(qū)間[a，b]上，函數(shù)的最小值有且僅有一個(gè)，故④錯(cuò)誤；
⑤已知函數(shù)f（x）=e^x，對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x₁都存在唯一個(gè)x₂，則e^x₁e^x₂=1?x₁+x₂=0，
故⑤正確．
故答案為：⑤

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念的判斷，一定要從定義出發(fā)，認(rèn)真分析．