設(shè)函數(shù)f（x）滿足，f（2）=，則x＞0時(shí)，f（x）（ ）
A．有極大值，無(wú)極小值
B．有極小值，無(wú)極大值
C．既有極大值又有極小值
D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值
【答案】分析：先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，確定f（x）的解析式，再構(gòu)造新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足，
∴
∴x＞0時(shí)，dx
∴
∴
令g（x）=，則
令g′（x）=0，則x=2，∴x∈（0，2）時(shí)，g′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，x∈（2，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增
∴g（x）在x=2時(shí)取得最小值
∵f（2）=，∴g（2）==0
∴g（x）≥g（2）=0
∴≥0
即x＞0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增
∴f（x）既無(wú)極大值也無(wú)極小值
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度較大．
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設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且在[1，2]上遞增，則f（x）在[-2，-1]上的最小值是（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）滿足2f(x)-f(
1
x
)=4x-
2
x
+1，數(shù)列{an}和{bn}滿足下列條件：a1=1，an+1-2an=f（n），bn=an+1-an，cn=an+2n+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明{cn}成等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式bn．

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（2013•遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）滿足x2f′(x)+2xf(x)=
ex
x
，f（2）=
e2
8
，則x＞0時(shí)，f（x）（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（ex）=x2-2ax+a2-1（a∈R），
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，e]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x+y），又f'（0）=1，則函數(shù)f（x）的解析式為
f(x)=x+
1
3
x3
f(x)=x+
1
3
x3
．

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