設(shè)函數(shù)f（x）滿足
2f(x)-f()=4x-+1，數(shù)列{a
n}和{b
n}滿足下列條件：a
1=1，a
n+1-2a
n=f（n），b
n=a
n+1-a
n，c
n=a
n+2n+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）證明{c
n}成等比數(shù)列，并求{b
n}的通項(xiàng)公式b
n．
分析：（1）由函數(shù)f（x）滿足
2f(x)-f()=4x-+1，用
代替x可得
2f()-f(x)=-2x+1，聯(lián)立即可解出f（x）．
（2）利用a
n+1-2a
n=f（n）和（1）可得a
n+1-2a
n=2n+1，變形為a
n+1+2（n+1）+3=2（a
n+2n+3）．由于c
n=a
n+2n+3，可得c
n+1=2c
n，即可證明數(shù)列{c
n}成等比數(shù)列可得c
n，進(jìn)而得到a
n，b
n．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）滿足
2f(x)-f()=4x-+1，∴
2f()-f(x)=-2x+1，
聯(lián)立解得f（x）=2x+1．
（2）∵a
n+1-2a
n=f（n），
∴a
n+1-2a
n=2n+1，
變形為a
n+1+2（n+1）+3=2（a
n+2n+3）．
∵c
n=a
n+2n+3，∴c
n+1=a
n+1+2（n+1）+3，
∴c
n+1=2c
n，
∴數(shù)列{c
n}成等比數(shù)列，首項(xiàng)c
1=a
1+2+3=6，公比q=2．
∴
cn=c1qn-1=6×2
n-1=3×2
n．
∴
an+2n+3=3×2n，解得
an=3×2n-2n-3．
∴b
n=a
n+1-a
n=3×2
n+1-2（n+1）-3-[3×2
n-2n-3]=3×2
n-2．
點(diǎn)評：本題考查了變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，其難度是恰當(dāng)變形，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）滿足
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*），且f（1）=2，則f（20）為（ �。�
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設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且對任意x，y∈R，都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若數(shù)列{a
n}滿足：a
n+1=3f（a
n）-1（n∈N
+），且a
1=1，求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)；
（Ⅲ）求證：
≤（1+
）
f（n-1）＜2，（n∈N
+）
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設(shè)等比數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=1，前n項(xiàng)和為S
n，公比
q=（λ≠-1且λ≠0）．
（1）證明：S
n=（1+λ）-λa
n；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）滿足
f(1)=，
f(x)+f(1-x)=，設(shè)
Tn=f()+f()+…+f()+f()，求T
n關(guān)于n的表達(dá)式及
的值．
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設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4-x），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.1
0.9）、b=f（0.9
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log4）的大小關(guān)系是
．
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設(shè)函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，恒有
f(x)≥0，f(x)=，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，
f(x)=，則f（9.9）=
．
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