Question

在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 為 AB 中點，將△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 間的距離為 ，則 M 到面 ABC 的距離為（   ）

（A）

（B）

（C）1

（D）

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：由已知得AB=2，AM=MB=MC=1，BC=，

由△AMC為等邊三角形，取CM中點，則AD⊥CM，AD交BC于E，

則AD=，DE=，CE=．

折起后，由BC²=AC²+AB²，知∠BAC=90°，

又cos∠ECA=，∴AE²=CA²+CE²-2CA•CEcos∠ECA=，

于是AC²=AE²+CE²．∴∠AEC=90°．

∵AD²=AE²+ED²，∴AE⊥平面BCM，即AE是三棱錐A-BCM的高，AE=。

設(shè)點M到面ABC的距離為h，∵S_△BCM=，∴由V_A-BCM=V_M-ABC，

可得×＝××1×h，∴h=。故選A．

考點：折疊問題，體積、距離的計算。

點評：中檔題，折疊問題，要特別注意折疊前后“變”與“不變”的幾何量。本題利用“等體積法”，確定了所求距離。