在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則
a
b+c
+
b
c+a
=
 
．
分析：通過(guò)∠C=60°代入余弦定理可得a，b，c的關(guān)系，兩邊同時(shí)加上ac，bc化簡(jiǎn)后得出結(jié)果．
解答：解：∵∠C=60°，
∴根據(jù)余弦定理a2+b2=c2+ab，
∴（a2+ac）+（b2+bc）=（b+c）（c+a），
∴
a
b+c
+
b
c+a
=1，
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解此類(lèi)題有時(shí)需要對(duì)余弦定理進(jìn)行適當(dāng)變形，達(dá)到解題的目的．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(1，k)，
AC
=(2，1)，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件；命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件．則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB，則
AB
與
BC
與的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，點(diǎn)P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE將△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF將△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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