如圖，橢圓C：＝1的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B1|＝，＝2．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設n是過原點的直線，l是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A，B兩點的直線，||＝1，是否存在上述直線l使·＝1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由|A1B1|＝知a2＋b2＝7　�、�

　　由＝2知a＝2c　�、�

　　又b2＝a2－c2　�、�

　　由①②③解得a2＝4，b2＝3，

　　故橢圓C的方程為．

　　(2)設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)(x2，y2)

　　假設使·＝1成立的直線l不存在，

　　當l不垂直于x軸時，設l的方程為y＝kx＋m，

　　由l與n垂直相交于P點且||＝1得

　　，即m2＝k2＋1．

　　∵


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科目：高中數(shù)學 來源：山東省淄博市2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學理科 題型：044

(理科)如圖，已知直線l：my＋1過橢圓C：＝1的右焦點F，拋物線：x2＝4y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x＝4上的射影依次為點D、K、E．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l交y軸于點M，且，當m變化時，探求λ1＋λ2的值是否為定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否則，說明理由；

(Ⅲ)連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，請求出定點的坐標，并給予證明；否則，說明理由．

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如圖，已知直線l：x＝my＋1過橢圓C：＝1的右焦點F，拋物線：x2＝4y的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x＝4上的射影依次為點D、K、E．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線l交y軸于點M，且，當m變化時，探求λ1＋λ2的值是否為定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否則，說明理由；

(Ⅲ)連接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點N．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高二9月份質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F(xiàn)2和短軸的一個端點A構(gòu)成等邊三角形，

點(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．

是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？

若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三第二學期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖，橢圓C: x 2＋3 y 2＝3b2  (b＞0).

(Ⅰ) 求橢圓C的離心率；

(Ⅱ) 若b＝1，A，B是橢圓C上兩點，且 | AB | ＝，

求△AOB面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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