如圖，已知直線(xiàn)l：x＝my＋1過(guò)橢圓C：＝1的右焦點(diǎn)F，拋物線(xiàn)：x2＝4y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線(xiàn)g：x＝4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)M，且，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1＋λ2的值是否為定值？若是，求出λ1＋λ2的值，否則，說(shuō)明理由；

(Ⅲ)連接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)AE與BD相交于定點(diǎn)N．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)易知橢圓右焦點(diǎn)∴，

　　拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)

　　

　　

　　橢圓的方程　　3分

　　(Ⅱ)易知，且與軸交于，

　　設(shè)直線(xiàn)交橢圓于

　　由

　　∴

　　∴　　6分

　　又由

　　

　　同理

　　∴

　　∵

　　∴　　9分

　　所以，當(dāng)m變化時(shí)，的值為定值　　10分

　　(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)知，∴

　　方法1)∵

　　當(dāng)時(shí)，

　　

　　

　　∴點(diǎn)在直線(xiàn)上，

　　同理可證，點(diǎn)也在直線(xiàn)上；

　　∴當(dāng)m變化時(shí)，與相交于定點(diǎn)　　14分

　　方法2)∵

　　

　　

　　

　　∴∴A、N、E三點(diǎn)共線(xiàn)，

　　同理可得B、N、D也三點(diǎn)共線(xiàn)；

　　∴當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)　　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線(xiàn)l：x=my+1過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)F，拋物線(xiàn)：x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線(xiàn)l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線(xiàn)g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）連接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)AE與BD相交于定點(diǎn)N(
5
2
，0)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線(xiàn)l：x=my+4（m∈R）與x軸交于點(diǎn)P，交拋物線(xiàn)y2=2ax（a＞0）于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O是PQ的中點(diǎn)，記直線(xiàn)AQ，BQ的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）若P為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求a的值，并確定拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系．
（Ⅱ）試證明：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線(xiàn)L：x=my+1過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線(xiàn)G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D，K，E．
（1）若拋物線(xiàn)x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)AE、BD相交于一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•樂(lè)山二模）如圖，已知直線(xiàn)L：x=my+1過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線(xiàn)G；x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、K、E，若拋物線(xiàn)x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線(xiàn)L交y軸于點(diǎn)M，
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，當(dāng)M變化時(shí)，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線(xiàn)L：x=my+1過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線(xiàn)G：x=a2上的射影依次為點(diǎn)D、E．
（1）若拋物線(xiàn)x2=4
3
y的焦點(diǎn)為橢圓C 的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）（理科生做）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；
否則說(shuō)明理由．
（文科生做）若N(
a2+1
2
，0)為x軸上一點(diǎn)，求證：
AN
=λ
NE
．

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