（本小題滿分10分）如圖：假設(shè)三角形數(shù)表中的第n+1行的第二個(gè)數(shù)為（n≥1，n∈N*）

（1）歸納出與的關(guān)系式, 并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：

 

（1）an+1=an+（n+1）（n≥1），；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由題意可知數(shù)列為2，4，7，11，……，易得an+1=an+（n+1）（n≥1），由累加法（或迭代法）可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）（放縮法證明不等式）由（1）可知數(shù)列的通項(xiàng)公式，將n的不等式累加起來得證.

試題解析：（1）依題意an+1=an+（n+1）（n≥1），a1 =2…

所以：a2﹣a1=2 a3﹣a2=3， an﹣an﹣1=n

累加得…

故．

（2）因?yàn)閍nbn=1，所以

所以

考點(diǎn)：累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式與放縮法證明不等式

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足(1＋)＝2，其中為虛數(shù)單位，則等于（ ）

A. B. C. D.

 

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已知，若z＝x＋2y的最大值是3，則a的值是（ ）

A．1 B.-1 C. 0 D. 2

 

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定義在R上的函數(shù)且當(dāng)時(shí)，.則等于 （ ）

A． B． C． D．

 

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用二分法求函數(shù)f（x）=x3+x2-2x-2的一個(gè)零點(diǎn),依次計(jì)算得到下列函數(shù)值:

f（1）=-2

f（1.5）=0.625

f（1.25）=-0.984

f（1.375）=-0.260

f（1.438）=0.165

f（1.4065）=-0.052

 

那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根在下列哪兩數(shù)之間 （ ）

A．1.25~1.375 B．1.375~1.4065

C．1.4065~1.438 D．1.438~1.5

 

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設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，且，則正整數(shù) ．

 

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若兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為An 、Bn，且滿足，則 的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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已知，則的范圍為 ．

 

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方程－＝的解集是________．

 

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