設,分別是橢圓：的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，
（1）若的周長為16，求；
（2）若，求橢圓的離心率.
（1）；（2）.

試題分析：（1）由題意可以求得，而的周長為，再由橢圓定義可得.故.（2）設出，則且.根據(jù)橢圓定義以及余弦定理可以表示出的關(guān)系，從而，，則，故，為等腰直角三角形.從而，所以橢圓的離心率.
（1）由，得.因為的周長為，所以由橢圓定義可得.故.
（2）設，則且.由橢圓定義可得.
在中，由余弦定理可得，即，化簡可得，而，故.于是有.因此，可得，故為等腰直角三角形.從而，所以橢圓的離心率.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的射線與橢圓在第一象限的交點為，與圓的交點為，為的中點，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），M點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足
ON
=
3
4
OM
，O為坐標原點．則拋物線C的方程______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C：的焦點為F，準線為，P是上一點，Q是直線PF與C得一個焦點，若，則（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、，若滿足，則雙曲線的離心率是         .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知P是圓上任意一點，點N的坐標為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設為圓上不在坐標軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準線于點．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標；如果不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

是雙曲線的右支上一點，、分別是圓和上的點，則的最大值等于           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，過點且離心率為.
求橢圓的方程；
已知是橢圓的左右頂點，動點滿足，連接角橢圓于點，在軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓經(jīng)過直線和直線的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案