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已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結論中錯誤的是(　　)

A．?x0∈R，f(x0)＝0

B．函數y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形

C．若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)上單調遞減

D．若x0是f(x)的極值點，則f′(x0)＝0

 

C

【解析】若c＝0，則有f(0)＝0，所以A正確．

由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c得f(x)－c＝x3＋ax2＋bx，因為函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的對稱中心為(0,0)，所以f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的對稱中心為(0，c)，所以B正確．由三次函數的圖象可知，若x0是f(x)的極小值點，則極大值點在x0的左側，所以函數在區(qū)間(－∞，x0)單調遞減是錯誤的，D正確．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學三輪沖刺模擬 立體幾何（解析版） 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.

(1)求證：平面MOE∥平面PAC.

(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.

(3)設二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學三輪沖刺模擬 數列、推理與證明（解析版） 題型：解答題

(2013·天津模擬)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，數列{bn}滿足b1＝1，且點P(bn，bn＋1)(n∈N*)在直線y＝x＋2上．

(1)求數列{an}，{bn}的通項公式．

(2)求數列{an·bn}的前n項和Dn．

(3)設cn＝an·sin2－bn·cos2(n∈N*)，求數列{cn}的前2n項和T2n．

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學三輪沖刺模擬 數列、推理與證明（解析版） 題型：選擇題

(2013·黃岡模擬)集合M＝{y|y＝lg(x2＋1)，x∈R}，集合N＝{x|4x＞4，x∈R}，則M∩N等于(　　)

A．[0，＋∞) B．[0,1) C．(1，＋∞) D．(0,1]

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學三輪沖刺模擬 三角函數、解三角形與平面向量（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學三輪沖刺模擬 三角函數、解三角形與平面向量（解析版） 題型：選擇題

命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為(　　)

A．對任意x∈R，都有x2<0

B．不存在x∈R，使得x2<0

C．存在x0∈R，使得x02≥0

D．存在x0∈R，使得x02<0

 

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科目：高中數學 來源：2014年吉林省延邊州高考復習質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設P為橢圓上一點，且滿足·（O為坐標原點），當 時，求實數t取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2014年吉林省延邊州高考復習質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設z=1–i（i是虛數單位），則復數＋i2的虛部是

A．1 B．－1 C．i D．－i

 

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科目：高中數學 來源：2014-2015學年浙江省嘉興市高二暑假作業(yè)檢測數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，，則

A. B. C. D.

 

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