Question

某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示。

(1)請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出的值；
(2)從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在[60，70）內(nèi)的概率；
(3)為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學(xué)生成績在[ 60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）0.03（2）
（3），，

試題分析：解：（1）依題意得： 2分
（2）依題意得：成績在[50，70）內(nèi)的學(xué)生有人，其中成績都在[60，70）內(nèi)的學(xué)生有人，                               4分
故所求概率；                                       6分
(3) 的可能取值為1、2、3，且
，，
10分
故的分布列為

	1	2	3

12分
的數(shù)學(xué)期望              14分
點評：解決的關(guān)鍵是能通過直方圖來得到頻率，同時借助于組合數(shù)來得到概率值，進而求解分布列，屬于中檔題。