已知拋物線和拋物線在交點處的兩條切線互相垂直，求實數(shù)a的值．
【答案】分析：聯(lián)立拋物線方程即可得到交點坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)即可得到切線的斜率，利用相互垂直即可得到斜率乘積等于-1即可得出a．
解答：解：聯(lián)立解得，取交點P．
取C1在x上方的部分：，則，在點P處的切線斜率k1=；
取C2在x上方的部分：，則，在點P處的切線斜率k2=．
∵兩條拋物線在交點處的兩條切線互相垂直，
∴k1k2=-1，即，解得．
點評：熟練解出方程組的解、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F與P（2，-1）關(guān)于直線l：x-y-2=0對稱，中心在坐標(biāo)原點的橢圓經(jīng)過兩點M（1，
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），N（-
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，
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2
），且拋物線與橢圓交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出拋物線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l′與拋物線相切于點A，試求直線l′與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）若（2）中直線l′與圓x2-2mx+y2+2y+m2-
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=0恒有公共點，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆江西省高三年級數(shù)學(xué)熱身卷（文科） 題型：解答題

（12分）已知拋物線和點M（2，2），若拋物線L上存在不同的兩點A、B滿足。

（1）求實數(shù)p的取值范圍；

（2）當(dāng)時，拋物線L上是否存在異于A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知橢圓和拋物線有公共焦點F(1,0), 的中心和的頂點都在坐標(biāo)原點，過點M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點.

（Ⅰ）寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，求直線的方程；

（Ⅲ）若坐標(biāo)原點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆江西省高三年級數(shù)學(xué)熱身卷（文科） 題型：解答題

（12分）已知拋物線和點M（2，2），若拋物線L上存在不同的兩點A、B滿足。

（1）求實數(shù)p的取值范圍；

（2）當(dāng)時，拋物線L上是否存在異于A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

 

 

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