(12分)已知拋物線和點M(2,2),若拋物線L上存在不同的兩點A、B滿足。
(1)求實數(shù)p的取值范圍;
(2)當時,拋物線L上是否存在異于A、B的點C,使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由。
,存在滿足題設(shè)的點C,其坐標為(-2,1)。
【解析】解:(法一)(1)不妨設(shè),且。
。
,即,即的取值范圍為。
(2)當時,由(1)求得A、B的坐標分別為(0,0),(4,4)。假設(shè)拋物線L上存在點,使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線。設(shè)經(jīng)過A、B、C三點的圓的方程為,則。
整理得,① ∵函數(shù)的導數(shù)為,∴拋物線L在點處的切線的斜率為,∴經(jīng)過A、B、C三點的圓N在點處的切線斜為。∵,∴直線NC的斜率存在。∵圓心N的坐標為,∴,即, ②
,由①、②消去E,得。即。,故存在滿足題設(shè)的點C,其坐標為(-2,1)。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
AM |
BM |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
x2 | ||
3-2
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y2 | ||
2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2010屆江西省高三年級數(shù)學熱身卷(文科) 題型:解答題
(12分)已知拋物線和點M(2,2),若拋物線L上存在不同的兩點A、B滿足。
(1)求實數(shù)p的取值范圍;
(2)當時,拋物線L上是否存在異于A、B的點C,使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由。
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