【題目】設(shè)函數(shù),且.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為.
(1)求的值;
(2)若存在,使得,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為,可以將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于,的方程,進(jìn)而求得的值:,;(2)根據(jù)題意分析可得若存在,使得不等式成立,只需即可,因此可通過(guò)探求的單調(diào)性進(jìn)而求得的最小值,進(jìn)而得到關(guān)于的不等式即可,而由(1)可知,則,因此需對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論并判斷的單調(diào)性,從而可以解得的取值范圍是.
試題解析:(1),
由曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為,得,
即,;
(2)由(1)可得,,
,
令,得,,而,
①當(dāng)時(shí),,
在上,,為增函數(shù),,
令,即,解得.
②當(dāng)時(shí),,
極小值 |
,
不合題意,無(wú)解,10分
③當(dāng)時(shí),顯然有,,∴不等式恒成立,符合題意,
綜上,的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人練習(xí)罰球,每人練習(xí)6組,每組罰球20個(gè),命中個(gè)數(shù)莖葉圖如下:
(1)求甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)和乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù);
(2)通過(guò)計(jì)算,比較甲乙兩人的罰球水平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解游客對(duì)2015年“十一”小長(zhǎng)假的旅游情況是否滿(mǎn)意,某旅行社從年齡在內(nèi)的游客中隨機(jī)抽取了1000人,并且作出了各個(gè)年齡段的頻率直方圖(如圖所示),同時(shí)對(duì)這1000人的旅游結(jié)果滿(mǎn)意情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表:
(1)求統(tǒng)計(jì)表中和的值;
(2)從年齡在內(nèi)且對(duì)旅游結(jié)果滿(mǎn)意的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再?gòu)某槿〉?0人
中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校一個(gè)生物興趣小組對(duì)學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚(yú)類(lèi)進(jìn)行觀(guān)測(cè)研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對(duì)飼養(yǎng)時(shí)間x(單位:月)與這種魚(yú)類(lèi)的平均體重y(單位:千克)得到一組觀(guān)測(cè)值,如下表:
(月) | |||||
(千克) |
(1)在給出的坐標(biāo)系中,畫(huà)出關(guān)于x、y兩個(gè)相關(guān)變量的散點(diǎn)圖.
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程.
(3)預(yù)測(cè)飼養(yǎng)滿(mǎn)12個(gè)月時(shí),這種魚(yú)的平均體重(單位:千克).
(參考公式: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( )
A. 該函數(shù)值域?yàn)?/span>
B. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值1
C. 該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)
D. 當(dāng)時(shí),
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果y=f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于定義域內(nèi)的任意x,存在實(shí)數(shù)a使得f(x+a)=f(﹣x)成立,則稱(chēng)此函數(shù)具有“P(a)性質(zhì)”.給出下列命題:
①函數(shù)y=sinx具有“P(a)性質(zhì)”;
②若奇函數(shù)y=f(x)具有“P(2)性質(zhì)”,且f(1)=1,則f(2015)=1;
③若函數(shù)y=f(x)具有“P(4)性質(zhì)”,圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱(chēng),且在(﹣1,0)上單調(diào)遞減,則y=f(x)在(﹣2,﹣1)上單調(diào)遞減,在(1,2)上單調(diào)遞增;
④若不恒為零的函數(shù)y=f(x)同時(shí)具有“P(0)性質(zhì)”和“P(3)性質(zhì)”,函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù).
其中正確的是 (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】英州市育才中學(xué)對(duì)全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的情況進(jìn)行了調(diào)查得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(表)
教師教齡 | 年以下 | 年至年 | 年至年 | 年及以上 |
教師人數(shù) | ||||
經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的人數(shù) |
(1)求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率;
(2)在教齡年以下,且經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師中任選人,其中恰有一人教齡在年以下的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),(1)求的值;(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使對(duì)一切恒成立,若存在,試求出取值的集合;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D中,M為DD1的中點(diǎn),O為AC的中點(diǎn),AB=2.
(I)求證:BD1∥平面ACM;
(Ⅱ)求證:B1O⊥平面ACM;
(Ⅲ)求三棱錐O-AB1M的體積.
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