Question

（1）在曲線y=x³+3x²+6x-10的切線中，求斜率最小的切線方程；
（2）一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，它所經(jīng)過(guò)的路程和時(shí)間的關(guān)系是s=3t²+t，求t=2時(shí)的瞬時(shí)速度．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求斜率最小的切線方程；
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義即可求t=2時(shí)的瞬時(shí)速度．

解答： 解：（1）函數(shù)y=x³+3x²+6x-10的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²+6x+6=3（x+1）²+3≥3，
故當(dāng)x=-1時(shí)，切線中斜率最小為3，此時(shí)f（3）=-14，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-14），
則對(duì)應(yīng)的切線方程為y+14=3（x+1），即y=3x-11；
（2）函數(shù)s=3t²+t的導(dǎo)數(shù)s′（t）=6t+1，
則當(dāng)t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為s′（2）=6×2+1=13．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及物理意義的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．