Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)、、，其中．給出下列四個(gè)結(jié)論： ①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由題意，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，進(jìn)而函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到答案．

詳解：由題意，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

即方程，由三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

即函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

又由，

當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

其圖象如圖所示，且當(dāng)時(shí)，，

要使得函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以①正確的；

當(dāng)時(shí)，即，解得或，

所以當(dāng)時(shí)，則 所以②是正確的；

結(jié)合圖象可得，所以③是正確的；

又由，整理得，

又因?yàn)?/span>，所以，即，

結(jié)合③可知，所以④是錯(cuò)誤的，故選C．