已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為k， 為坐標原點.
（Ⅰ）若拋物線的焦點在直線的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）直線過點，且斜率為k，所以直線方程可設為，若焦點在直線的下方，則滿足不等式，代入求的范圍；（Ⅱ）設直線的方程為，，分別與拋物線聯(lián)立，因為直線和拋物線的一個交點坐標已知，故可利用韋達定理求出切點的坐標，再求出切線和的方程，進而聯(lián)立求交點的坐標，再求的最小值即可.
試題解析：（Ⅰ）解：拋物線的焦點為. 由題意，得直線的方程為，
令 ，得，即直線與y軸相交于點. 因為拋物線的焦點在直線的下方，
所以 ，解得 .
（Ⅱ）解：由題意，設，，，
聯(lián)立方程 消去，得， 由韋達定理，得，所以 .
同理，得的方程為，. 對函數(shù)求導，得，
所以拋物線在點處的切線斜率為，所以切線的方程為， 即. 同理，拋物線在點處的切線的方程為.聯(lián)立兩條切線的方程解得，，所以點的坐標為.  因此點在定直線上.因為點到直線的距離，所以，當且僅當點時等號成立． 由，得，驗證知符合題意.所以當時，有最小值.
考點：1、直線的方程；2、直線和拋物線的位置關系；3、導數(shù)的幾何意義.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.
（1）若所在的直線方程為，求的長；
（2）設為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點分別是橢圓的左、右焦點, 點在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程;
（Ⅱ）設直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點,點到的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右頂點為A（2，0），點P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C:,定點M(0,5),直線與軸交于點F,O為原點,若以OM為直徑的圓恰好過與拋物線C的交點.
（1）求拋物線C的方程;
（2）過點M作直線交拋物線C于A,B兩點,連AF,BF延長交拋物線分別于,求證: 拋物線C分別過兩點的切線的交點Q在一條定直線上運動.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點在拋物線：上.
（1）若的三個頂點都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；
（2）若四邊形的四個頂點都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、，為原點.
（1）如圖1，點為橢圓上的一點，是的中點，且，求點到軸的距離；

（2）如圖2，直線與橢圓相交于、兩點，若在橢圓上存在點，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關于直線對稱，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設直線與雙曲線交于A、B，且以AB為直徑的圓過原點，求點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案