【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點，求的最小值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）由導數(shù)幾何意義得切線斜率，再由點斜式得切線方程，代入點可解得，再根據(jù)函數(shù)導函數(shù)小于零，解得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）先由題意得，恒成立，再變量分離轉化為對應函數(shù)最值：的最大值，最后利用導數(shù)求函數(shù)，最大值，經(jīng)過二次求導可得在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，，因此.

試題解析：（Ⅰ）因為，所以，

所以，又，所以，得，

由，得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．

（Ⅱ）因為當→時，，所以在區(qū)間內(nèi)恒成立不可能．　所以要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點，只要對任意的，恒成立，即對，恒成立．

令，，則．

再令，，則 ，

所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以，

∴．

于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以，

所以要使恒成立，只要．

綜上，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點，則實數(shù)的最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，對任意實數(shù)， .

（1）在上是單調(diào)遞減的，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對任意恒成立，求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】在四棱錐中，，，和都是邊長為2的等邊三角形，設在底面的射影為.

（1）求證：是中點；

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【題目】已知三棱錐的直觀圖和三視圖如下：

（1）求證： 底面；

（2）求三棱錐的體積；

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【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研考試文數(shù)】已知函數(shù).

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（Ⅱ）設，若對，，求的取值范圍.

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【題目】(2016·哈爾濱高二檢測)如圖，下列四個幾何體中，它們的三視圖(正視圖、俯視圖、側視圖)有且僅有兩個相同，而另一個不同的兩個幾何體是________.

(1)棱長為2的正方體　　 　(2)底面直徑和高均為2的圓柱

(3)底面直徑和高

均為2的圓錐

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣城出租車的收費標準是：起步價是元（乘車不超過千米）；行駛千米后，每千米車費1.2元；行駛千米后，每千米車費1.8元．

(1)寫出車費與路程的關系式；

(2)一顧客計劃行程千米，為了省錢，他設計了三種乘車方案：

①不換車：乘一輛出租車行千米；

②分兩段乘車：先乘一輛車行千米，換乘另一輛車再行千米；

③分三段乘車：每乘千米換一次車．

問哪一種方案最省錢．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖，在正四面體中，分別是棱的中點.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）求證：平面；

（3）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”

（1）已知二次函數(shù)（且），試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；

（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若為定義域為上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

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