【題目】已知函數(shù)且）.

（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】（1）當時， 定義域是；當時，定義域是；（2）當時，在（0，+∞）上是增函數(shù)，當時，在（-∞，0）上也是增函數(shù).

【解析】試題分析：（1）要使函數(shù)有意義，則有，討論兩種情況，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可；（2）當時，是增函數(shù)，是增函數(shù)；當時，.是減函數(shù)，是減函數(shù)，進而可得函數(shù)的單調(diào)性.

試題解析：（1）令，即，

當時，的解集是（0，+∞）；

當時，的解集是（-∞，0）；

所以，當時，的定義域是（0，+∞）；

當時，的定義域是（-∞，0）.

（2）當時，是增函數(shù)，是增函數(shù)，從而函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，

同理可證：當時，函數(shù)在（-∞，0）上也是增函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱柱中，底面為正方形， 平面為棱的中點， 為棱的中點， 為棱的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，棱上有一點，且，使得二面角的余弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，點的坐標為.

（1）求過點且與圓相切的直線方程；

（2）過點任作一條直線與圓交于不同兩點，，且圓交軸正半軸于點，求證：直線與的斜率之和為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f (x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且函數(shù)f (x)在x＝－2處取得極大值，則函數(shù)y＝f ′(x)的圖象可能是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))．

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若,且方程在內(nèi)有解,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是由一平面內(nèi)的個向量組成的集合．若，且的模不小于中除外的所有向量和的模．則稱是的極大向量.有下列命題：

①若中每個向量的方向都相同，則中必存在一個極大向量；

②給定平面內(nèi)兩個不共線向量，在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量，使得中的每個元素都是極大向量；

③若中的每個元素都是極大向量，且中無公共元素，則中的每一個元素也都是極大向量．

其中真命題的序號是_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等差數(shù)列的前項和是若，且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)記的前項和是，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，若，則點的橫坐標為（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）

一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y（單位：個）與一定范圍內(nèi)的溫度（單位：℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表所示.

經(jīng)計算得

，線性回歸模型的殘差平方和

，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，

（1）若用線性回歸模型，求的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）.

（2）若用非線性回歸模型預(yù)測當溫度為35℃時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

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