在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)面BCC1B1為矩形，側(cè)棱與底面成30°角，底面DABC的面積是截面A1BC面積的2倍，求二面角A-BC-A1的大�。�

答案：
解析：

如圖解：作A1O^底面ABC，O為垂足，則ÐA1AO為側(cè)棱AA1與底面ABC所成的角，即ÐA1AO30°． ∵ BCC1B1為矩形，BB1^BC，又A1A∥B1B，∴ A1A^BC，由三垂線定理逆定理知OA^BC．設(shè)垂足為D，∵ OD是A1D在底面ABC內(nèi)的射影，∴ A1D^BC，∴ ÐADA1為二面角A-BC-A1的平面角．設(shè)ÐADA1由D=，得´BC´AD==2´´BC´A1D，∴ AD==2A1D．

    在DADA1中，，

    ∴ sin(+30°)=1而，∴ +30°=90°，a60°，∴ 所求二面角A-BC-A1為60°．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設(shè)AA′：AC=λ．頂點A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側(cè)棱CC′中點，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當(dāng)λ=
2
時，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時，求二面角C-A′B-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，則側(cè)面A'ACC'⊥側(cè)面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
2
a．
（1）求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值；
（2）求側(cè)面BB'C'C的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合試卷（解析版） 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設(shè)AA′：AC=λ．頂點A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側(cè)棱CC′中點，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當(dāng)λ=時，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時，求二面角C-A′B-P的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省南京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面△ABC為正三角形，設(shè)AA′：AC=λ．頂點A′在底面ABC上的射影O是△ABC的中心，P為側(cè)棱CC′中點，G為△PA′B′的重心．
（Ⅰ）求證：OG∥平面AA′B′B；
（Ⅱ）當(dāng)λ=時，求證：平面A′B′P⊥平面BB′C′C；
（Ⅲ）當(dāng)λ=1時，求二面角C-A′B-P的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，則側(cè)面A'ACC'⊥側(cè)面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=．
（1）求平面ABB'A'與底面ABC所成的角的正切值；
（2）求側(cè)面BB'C'C的面積．

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