Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式的解集為（ ）
A．（-∞，-2]∪（0，2]
B．[-2，0]∪[2，+∞）
C．（-∞，-2]∪[2，+∞﹚
D．[-2，0）∪（0，2]

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，可得出函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負(fù)，再利用函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，解出不等式的解集，選正確選項(xiàng)
解答：解：∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0
∴函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負(fù)
當(dāng)x＞0時(shí)，不等式等價(jià)于3f（-x）-2f（x）≤0
又奇函數(shù)f（x），所以有f（x）≥0
所以有0＜x≤2
同理當(dāng)x＜0時(shí)，可解得-2≤x＜0
綜上，不等式的解集為[-2，0）∪（0，2]
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合，解題的關(guān)鍵是綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性對(duì)函數(shù)值的符號(hào)作出正確判斷，對(duì)不等式的分類化簡(jiǎn)也很重要．本題考查了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力，有一定的綜合性，是高考考查的重點(diǎn)．