設(shè)兩個(gè)非零向量和
不共線.
(1) 如果=
+
,
=
,
=
,求證:
、
、
三點(diǎn)共線;
(2) 若=2,
=3,
與
的夾角為
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得
與
垂直?并說(shuō)明理由.
(1) 證明見(jiàn)解析; (2) 存在實(shí)數(shù),使得
與
垂直.
解析試題分析:(1)證明三點(diǎn)共線,只需證明三點(diǎn)構(gòu)成的向量中任意兩向量共線即可,由向量的運(yùn)算+
+
,所以向量共線,那么三點(diǎn)共線;(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)
,使
與
垂直,那么(
)
(
)=
,又
=2,
=3,
與
的夾角為
,將等式展可代入可得關(guān)于m的方程
,得
.
證明:(1)
+
+
=(
+
)+(
)+(
)
=6(+
)=6
,
且
與
有共同起點(diǎn).
、
、
三點(diǎn)共線
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得
與
垂直,則(
)
(
)=
=2,
=3,
與
的夾角為
,
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量,其中
.
(Ⅰ)若,且
,求向量
;
(Ⅱ)若,且
與
垂直,求
與
的夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)。
(1)如果點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為
,求
;
(2)已知點(diǎn)C(,-2),
,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)、
是不共線的兩個(gè)非零向量.
(1)若,求證:
三點(diǎn)共線;
(2)若與
共線,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知點(diǎn)A(1, -2),若向量與
=(2,3)同向,
=2
,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
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