已知a、b、c成等差數(shù)列,則直線被曲線
截得的弦長(zhǎng)的最小值為
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.2 |
D
解析考點(diǎn):數(shù)列與解析幾何的綜合;直線與圓相交的性質(zhì).
分析:利用等差數(shù)列的定義得到2b=a+c,求出圓心坐標(biāo)及半徑,求出圓心到直線的距離d,利用勾股定理求出弦長(zhǎng),求出最小值.
解:因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,
所以2b=a+c.
因?yàn)閤2+y2-2x-2y=0表示以(1,1)為圓心,以為半徑的圓,
則圓心到直線的距離為d==
,
則直線ax-by+c=0被曲線x2+y2-2x-2y=0截得的弦長(zhǎng),
l=2=2
≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)a=0,且b≠0時(shí),取等號(hào).
所以0截得的弦長(zhǎng)的最小值為2,
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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