已知a 
1
2
+a-
1
2
=3（a＞0），求
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
的值．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用指數(shù)運(yùn)算法則、乘法公式即可得出．
解答： 解：令a
1
2
=m＞0，a-
1
2
=n＞0，
∵a 
1
2
+a -
1
2
=3（a＞0），∴m+n=3．
∴
a
3
2
-a-
3
2
a
1
2
-a-
1
2
=
m3-n3
m-n
=m2+mn+n2=（m+n）2-mn=32-1=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)運(yùn)算法則、乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)f（x）=
cosx
sin4
x
4
+cos4
x
4
取得最大值，則cos2x0的值為（　�。�
A、-1
B、-
1
2
C、0
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求曲線(xiàn)C：x2+y2=
5
2
在A（1，
3
2
）處切線(xiàn)的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（x-3）2+（y-3）2=6．求：
（1）
y
x
的最大值與最小值；
（2）x+y的最大值與最小值；
（3）
(x-2)2+y2
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則其母線(xiàn)與軸所成角的大小是
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|x+
1
x
|-|x-
1
x
|．
（1）指出f(x)=|x+
1
x
|-|x-
1
x
|的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）并作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）關(guān)于x的不等式kf2（x）-2kf（x）+6（k-7）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）關(guān)于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（n-x-xlnx）ln（x+m）（m，n為常數(shù)，且m＞0，n＞0），且y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為y=-2xln2+2ln2．
（1）求m，n的值；
（2）證明：對(duì)任意x＞0，曲線(xiàn)g（x）=（1+e-2）x-f（x）的圖象在第一象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，是一個(gè)四棱錐正視圖（主視圖）和側(cè)視圖（左視圖）為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形，其腰長(zhǎng)為1，則該四棱錐的體積為（　�。�
A、
2
3
B、
1
3
C、
2
6
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)G為△AOB的中線(xiàn)OM的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作直線(xiàn)分別交OA，OB與點(diǎn)平P，Q．設(shè)
OP
OA
=m，
OQ
OB
=n，則
1
m
+
1
n
的值為（　�。�
A、4
B、1
C、
1
4
D、2

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同步練習(xí)冊(cè)答案