設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-2|x-a|-1，x∈R。
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（3）王平同學(xué)認(rèn)為：無論a取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）都不可能為奇函數(shù)。你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由。
解：（1）∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立，
即，解得a=0；
（2）由（1）可知a=0，此時(shí)函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，0），（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），（0，1）
（3）王平的觀點(diǎn)是正確的。
若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0 但無論a取任何實(shí)數(shù)，
∴函數(shù)f（x）都不可能為奇函數(shù)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2+（a2-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|
（1）求f（a+1）；
（2）若a=3，用分段函數(shù)的形式表示f（x），并求出f（x）的最小值；
（3）求f（x）的最小值g（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-2x+2a，x∈R．求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-2）x的導(dǎo)函數(shù)是f'（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為
y=-2x
y=-2x
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案