Question

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x²-2|x-a|-1，x∈R。
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，試求實數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（3）王平同學(xué)認(rèn)為：無論a取任何實數(shù)，函數(shù)f（x）都不可能為奇函數(shù)。你同意他的觀點嗎？請說明理由。

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立，
即，解得a=0；
（2）由（1）可知a=0，此時函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-1，0），（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），（0，1）
（3）王平的觀點是正確的。
若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0 但無論a取任何實數(shù)，
∴函數(shù)f（x）都不可能為奇函數(shù)。