Question

△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，當A為

 

°時，cosA+2cos

B+C

2

取得最大值，且這個最大值為

 

．

Answer 1

分析：由A+B+C=180°得

B+C

2

=

π

2

-

A

2

，然后把已知條件分別利用二倍角的余弦函數(shù)公式和誘導公式化為關于sin

A

2

的二次三項式，然后配方求出這個式子的最大值及取最大值時sin

A

2

的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出此時的A的值．

解答：解：因為A+B+C=180°，則cosA+2cos

B+C

2

=1-2sin2

A

2

+2cos（

π

2

-

A

2

）=1-2sin2

A

2

+2sin

A

2

=-2(sin

A

2

-

1

2

) 2+

3

2

，
所以當sin

A

2

=

1

2

，因為

A

2

為銳角，所以

A

2

=30°
即A=60°時，原式的最大值為

3

2

．
故答案為：60，

3

2

點評：此題是一道三角函數(shù)與二次函數(shù)綜合在一起的題，要求學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導公式化簡求值，要牢記特殊角的三角函數(shù)值，做題時注意角度的范圍．