(1)一雙曲線以橢圓16x2+25y2=400的焦點為頂點,橢圓的長軸端點為焦點,求雙曲線的方程.
(2)若拋物線y2=2px(p>0)上一點A到準線及對稱軸的距離分別為10和6,求A點的橫坐標及拋物線的方程.
分析:(1)根據橢圓的基本概念,不難得到雙曲線的頂點坐標和焦點坐標,再利用平方關系算出b的平方,即可得到所求雙曲線的方程.
(2)設A(x0,y0),由拋物線上點A到對稱軸的距離為6,得|y0|=6.由此結合拋物線的標準方程和定義,建立x0和p的方程組,解之即可得到A點的橫坐標及拋物線的方程.
解答:解:(1)∵橢圓16x2+25y2=400的標準形式為
x2
25
+
y2
16
=1

∴橢圓的左右頂點坐標為(5,0)和(-5,0)
∵橢圓的半焦距c=
25-16
=3,
∴橢圓的焦點坐標為(3,0)和(-3,0)
∵雙曲線的焦點是橢圓和左右頂點,頂點是橢圓的左右焦點
∴雙曲線的b2=25-9=16,可得雙曲線的方程是:
x2
9
-
y2
16
=1;
(2)∵拋物線y2=2px(p>0)上一點A到對稱軸的距離為6,
∴設A(x0,y0),y02=2px0且|y0|=6,可得2px0=36…(*)
∵點A到準線的距離為10,
∴x0+
1
2
p
=10,與(*)聯(lián)解,可得
x0=9
p=2
x0=1
p=18

由此可得A點的橫坐標為9,拋物線的方程是y2=4x;或A點的橫坐標為1,拋物線的方程是y2=36x.
點評:本題第1問考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質的知識;第2問考查了拋物線的定義與簡單幾何性質,兩題都屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0.b>0)
與橢圓
x2
18
+
y2
14
=1
有共同的焦點,點A(3,
7
)
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)以P(1,2)為中點作雙曲線C的一條弦AB,求弦AB所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•宿州一模)已知斜率為1的直線l與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
相交于B、D兩點,且BD的中點為M(1,3).
(1)求雙曲線C的離心率;
(2)若雙曲線C的右焦點坐標為(3,0),則以雙曲線的焦點為焦點,過直線g:x-y+9=0上一點M作橢圓,要使所作橢圓的長軸最短,點M應在何處?并求出此時的橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•汕頭一模)已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,右頂點為A,離心率e=
1
2

(1)設拋物線C2:y2=4x的準線與x軸交于F1,求橢圓的方程;
(2)設已知雙曲線C3以橢圓C1的焦點為頂點,頂點為焦點,b是雙曲線C3在第一象限上任意-點,問是否存在常數(shù)λ(λ>0),使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(1)一雙曲線以橢圓16x2+25y2=400的焦點為頂點,橢圓的長軸端點為焦點,求雙曲線的方程.
(2)若拋物線y2=2px(p>0)上一點A到準線及對稱軸的距離分別為10和6,求A點的橫坐標及拋物線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案