Question

指出函數(shù)在（-∞，-1]，[-1，0）上的單調(diào)性，并證明之．

Answer 1

【答案】分析：任取x₁，x₂∈（-∞，-1]且x₁＜x₂，通過判斷的符號可得f（x₂）與f（x₁）的大小，由單調(diào)性的定義可得結論；同理可得當-1≤x₁＜x₂＜0時，函數(shù)的單調(diào)性．
解答：解：f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，0）上單調(diào)遞減，證明如下：
任取x₁，x₂∈（-∞，-1]且x₁＜x₂，
則，
由x₁＜x₂≤-1，知x₁x₂＞1，∴，即f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在（-∞，-1]上是增函數(shù)；
當-1≤x₁＜x₂＜0時，有0＜x₁x₂＜1，得，
∴f（x₁）＞f（x₂），∴f（x）在[-1，0）上是減函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明，屬基礎題，定義是解決該類題目的基本方法，應熟練掌握．