Question

曲線y=x³+x-2的一條切線平行于直線y=4x-1，則切點P的坐標為     ．

Answer 1

【答案】分析：先求導函數(shù)，然后令導函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點的橫坐標，從而可求出切點坐標．
解答：解：由y=x³+x-2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1．
當x=1時，y=0；當x=-1時，y=-4．
∴切點P的坐標為（1，0）或（-1，-4）．
故答案為：（1，0）或（-1，-4）
點評：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質是導數(shù)的重要應用之一，導數(shù)的廣泛應用為我們解決函數(shù)問題提供了有力的幫助．本小題主要考查利用導數(shù)求切點的坐標．