【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當(dāng)△OAB的面積等于 時，求k的值．

【答案】
（1）證明：由方程y2=﹣x，y=k（x+1）

消去x后，整理得

ky2+y﹣k=0．

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達(dá)定理y1y2=﹣1．

∵A、B在拋物線y2=﹣x上，

∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12y22=x1x2．

∵kOAkOB= = = =﹣1，

∴OA⊥OB．


（2）解：設(shè)直線與x軸交于N，又顯然k≠0，

∴令y=0，則x=﹣1，即N（﹣1，0）．

∵S△OAB=S△OAN+S△OBN

= |ON||y1|+ |ON||y2|

= |ON||y1﹣y2|，

∴S△OAB= 1

= ．

∵S△OAB= ，

∴ = ．解得k=±


【解析】（1）證明OA⊥OB可有兩種思路：①證kOAkOB=﹣1；②取AB中點(diǎn)M，證|OM|= |AB|．（2）求k的值，關(guān)鍵是利用面積建立關(guān)于k的方程，求△AOB的面積也有兩種思路：①利用S△OAB= |AB|h（h為O到AB的距離）；②設(shè)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），直線和x軸交點(diǎn)為N，利用S△OAB= |ON||y1﹣y2|．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】本公司計劃2018年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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（1）求函數(shù)g（x）在[ ， ]上的值域；
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A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.隨m，n的變化而變化

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【題目】函數(shù) 的圖象，經(jīng)過下列哪個平移變換，可以得到函數(shù)y=5sin2x的圖象？（ ）
A.向右平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向左平移

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【題目】已知（）的最小值為.

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（2）在中，內(nèi)角， ， 的對邊分別為， ， ，且，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

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【題目】2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜ ）為多大時，水渠中水的流失量最小？

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【題目】直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，點(diǎn)D1 ， F1分別是A1B1 ， A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1 ， 則BD1與AF1所成角的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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