實數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設 S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
8
5
8
5
．
分析：由2xy≤x2+y2可得5xy=4x2+4y2-5≤
5
2
（x2+y2），從而可求s的最大值，由x2+y2≥-2xy及5xy=4x2+4y2-5≥-8xy-5可得xy的范圍，進而可求s的最小值，代入可求
解答：解：∵4x2-5xy+4y2=5，
∴5xy=4x2+4y2-5，
又∵2xy≤x2+y2
∴5xy=4x2+4y2-5≤
5
2
（x2+y2）
設 S=x2+y2，
4s-5≤
5
2
s
∴s≤
10
3
即Smax=
10
3

∵x2+y2≥-2xy
∴5xy=4x2+4y2-5≥-8xy-5
∴xy≤-
5
13

∴-xy≥
5
13

∴S=x2+y2≥-2xy≥
10
13

∴Smin=
10
13

∴
1
Smax
+
1
Smin
=
3
10
+
13
10
=
8
5

故答案為：
8
5
點評：本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應用，解題的關鍵是靈活利用基本公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足4x2+4y2-5xy=5，設S=x2+y2，則S的最小值為
10
3
10
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足4x2+3y2=12x，則x2+y2的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下結論：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°
（3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）實數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

（5）函數(shù)f(x)=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π
其中正確的結論的序號是：
（1）（5）
（1）（5）
（寫出所有正確的結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下結論：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則
1
smax
+
1
smin
=
7
5
；
（4）函數(shù)f（x）=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π．
其中正確的結論的序號是：
（1）（4）
（1）（4）
（寫出所有正確的結論的序號）

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