實(shí)數(shù)x，y滿足4x2+4y2-5xy=5，設(shè)S=x2+y2，則S的最小值為
10
3
10
3
．
分析：將S=x2+y2代入已知等式，得5xy+5=4（x2+y2）=4S．再根據(jù)基本不等式得到xy≤
1
2
（x2+y2）=S，將其代入5xy+5=4S得4S≤
5
2
S+5，從而得到S≤
10
3
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
15
3
時(shí)，S的最小值為
10
3
．
解答：解：∵4x2+4y2-5xy=5，
∴5xy+5=4（x2+y2）=4S
∵S=x2+y2≥0
∴由基本不等式得：S≥2xy⇒xy≤
1
2
S
∴5xy+5=4S≤
5
2
S+5
∴
3
2
S≤5⇒S≤
10
3

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
15
3
時(shí)，S的最小值為
10
3
．
故答案為：
10
3
點(diǎn)評：本題以一個(gè)二元二次代數(shù)式求最值為載體，著重考查了運(yùn)用基本不等式求最值、轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想和方程與不等式的聯(lián)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足4x2+3y2=12x，則x2+y2的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè) S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
8
5
8
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°
（3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）實(shí)數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

（5）函數(shù)f(x)=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：
（1）（5）
（1）（5）
（寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下結(jié)論：
（1）若x，y∈R，x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°；
（3）實(shí)數(shù)x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設(shè)S=x2+y2，則
1
smax
+
1
smin
=
7
5
；
（4）函數(shù)f（x）=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數(shù)，且最小正周期T=2π．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是：
（1）（4）
（1）（4）
（寫出所有正確的結(jié)論的序號(hào)）

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