(唐山一中模擬)如下圖所示，正三棱柱的底面邊長為a，點(diǎn)M在BC上，△是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．

(1)求證：點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)；

(2)求點(diǎn)C到平面的距離；

(3)求二面角的大小．
答案：略
解析：

解析：(1)證明：∵是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴AM⊥且AM=．

∵正三棱柱，

∴⊥底面ABC．

∴在底面內(nèi)的射影為CM，AM⊥CM．

∵底面ABC是邊長為a的正三角形，

∴點(diǎn)M為BC邊的中點(diǎn)．

(2)過點(diǎn)C作，

由(1)知，

∴AM⊥平面．

∵CH在平面內(nèi)，∴CH⊥AM，

∴CH⊥平面，

由(1)知，，

∴．

∴．

∴點(diǎn)C到平面的距離為．

(3)過點(diǎn)C作CI⊥于I，連HI，

CH⊥平面，

∴HI為CI在平面內(nèi)的射影，

∴HI⊥，∠CIH是二面角的平面角．

在直角三角形中，

，，

∴∠CIH=45°．

∴二面角的大小為45°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2007北京宣武模擬)如下圖所示，正方體中，E、F分別是正方形和ABCD的中心，G是的中點(diǎn)，設(shè)GF、與AB所成的角分別為α、β，則α＋β等于

[　　]

A．120°

B．60°

C．75°

D．90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2007湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)如下圖所示，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)．

(1)求證：BM∥平面PAD；

(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD；

(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2006唐山一中模擬)如下圖，正方體ABCD－中，棱長為1，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=CF=a(0＜a＜1)，則與的位置關(guān)系是

[　　]

A．平行

B．垂直

C．相交

D．與a值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006江西九校模擬)如下圖所示，已知正方體ABCD—中，點(diǎn)E為棱的動點(diǎn)．

(1)求證：⊥BD；

(2)當(dāng)點(diǎn)E恰為棱的中點(diǎn)時，求證：平面⊥平面EBD；

(3)在棱上是否存在一個點(diǎn)E，使二面角—BD—E的大小為45°?如果存在，試確定點(diǎn)E在棱上的位置；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案