設函數(shù)，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1，3]，其中a∈R，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．

(Ⅰ)求函數(shù)h(a)的解析式；

(Ⅱ)畫出函數(shù)y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　(1)當時，函數(shù)是增函數(shù)，

　　此時，，

　　，所以；　2分

　　(2)當時，函數(shù)是減函數(shù)，此時，，

　　，所以；　4分

　　(3)當時，若，則，有；

　　若，則，有；

　　因此，，　6分

　　而，

　　故當時，，有；

　　當時，，有；　8分

　　綜上所述：．　9分

　　(Ⅱ)畫出的圖象，如下圖．　11分

　　數(shù)形結(jié)合，可得．　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省大慶實驗中學2010－2011學年高二下學期期末考試數(shù)學文科試題 題型：044

設函數(shù)，g(x)＝2x＋b，當x＝1＋時，f(x)取得極值．

(Ⅰ)求實數(shù)a的值，并判斷是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；

(Ⅱ)當x∈[－3，4]時，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶八中高2012屆高三上學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：022

設函數(shù)，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1，3]，其中a∈(0，1)，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)，則h(a)的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長沙市雅禮中學2009屆高三第七次月考數(shù)學文科試題 題型：044

設函數(shù)，g(x)＝―2x2＋3x＋b，當x＝3時，f(x)取得極值．

(1)求f(x)在[0，4]上的最大值與最小值．

(2)試討論方程：f(x)＝g(x)解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東濟寧鄒城二中2012屆高三上學期期中質(zhì)檢數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)當a＝1時判斷f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設函數(shù)h(x)＝x2－mx＋4，當a＝2時，若，，總有g(x1)≥h(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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