設(shè)函數(shù)，g(x)＝2x＋b，當(dāng)x＝1＋時(shí)，f(x)取得極值．

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值，并判斷是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；

(Ⅱ)當(dāng)x∈[－3，4]時(shí)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題意

　　所以當(dāng)時(shí)，取得極值，所以

　　所以

　　即

　　此時(shí)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

　　是函數(shù)的極小值．　5分

　　(Ⅱ)設(shè)，則，

　　設(shè)，，令解得或

　　列表如下：

　　所以，函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值

　　因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)

　　所以或

　　故的取值范圍　12分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)2009屆高三第七次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)，g(x)＝―2x2＋3x＋b，當(dāng)x＝3時(shí)，f(x)取得極值．

(1)求f(x)在[0，4]上的最大值與最小值．

(2)試討論方程：f(x)＝g(x)解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧市鄒城二中2012屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)判斷f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)＝x2－mx＋4，當(dāng)a＝2時(shí)，若，，總有g(shù)(x1)≥h(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省衡陽(yáng)市六校2012屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)判斷f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)＝x2－mx＋4，當(dāng)a＝2時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省瑞安中學(xué)2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)，g(x)＝lnx．

(1)設(shè)F(x)＝f(x)＋g(x)，當(dāng)a＝2時(shí)，求F(x)在上的單調(diào)區(qū)間；

(2)在條件(1)下，若對(duì)任意(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))均有|F(x1)－F(x2)|＜3m＋－6恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)設(shè)G(x)＝f(x)－g(x)在x＝1處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S，存在α∈N*且a≠4使得t≤S成立，求最大的整數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問(wèn)中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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