橢圓
x2
5a
+
y2
2a2+2
=1的焦點在x軸上，則它的離心率e的取值范圍是
(0，
5
5
]
(0，
5
5
]
．
分析：由于橢圓
x2
5a
+
y2
2a2+2
=1的焦點在x軸上，可得5a＞2a2+2＞0，解得a的取值范圍．利用基本不等式即可得出
2a2+2
5a
=
2
5
(a+
1
a
)的取值范圍，令f（a）=
2a2+2
5a
，f（2）=1=f(
1
2
)，利用單調(diào)性可得f（a）的取值范圍，即可得出
1-f(a)
的取值范圍．進而得到e=
1-f(a)
取值范圍．
解答：解：∵橢圓
x2
5a
+
y2
2a2+2
=1的焦點在x軸上，∴5a＞2a2+2＞0，解得
1
2
＜a＜2．
∴
2a2+2
5a
=
2
5
(a+
1
a
)≥
2
5
×2
a×
1
a
=
4
5
，當且僅當a=1時取等號．
令f（a）=
2a2+2
5a
，f（2）=1=f(
1
2
)，∴
4
5
≤f(a)＜1，
∴0＜1-f(a)≤
1
5
，0＜
1-f(a)
≤
5
5
．
∵e=
1-f(a)
，∴離心率e的取值范圍是(0，
5
5
]．
故答案為是(0，
5
5
]．
點評：本題中考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、基本不等式的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：
x2
2
+y2=1交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（　�。�
A、
8
3
B、4
2
C、2
2
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6．若tan∠ADP-2tan∠BCP=1，則動點P在平面α內(nèi)的軌跡是（　�。�
A、橢圓的一部分B、線段C、雙曲線的一部分D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點為P（0，1），過C的焦點且垂直長軸的弦長為1．若有一菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C上，該菱形對角線BD所在直線的斜率為-1．
（1）求橢圓∑的方程；
（2）當直線BD過點（1，0）時，求直線AC的方程；
（3）當∠ABC=
π
3
時，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓 
x2
5a
+
y2
4a2+1
=1的焦點在x軸上，則它的離心率的取值范圍（　�。�

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